Единая транспортная системаСтраница 1
Из аэропорта должны вылететь пять воздушных судов (ВС) для доставки груза в пять городов. Затраты на полёт каждого из самолётов в каждый город представлены в табл. 1. Необходимо назначит ВС на рейсы таким образом, чтобы суммарные затраты на транспортировку грузов были минимальными.
Для создания математической модели обозначим назначение i-го самолёта для полёта в j-й город через хij. Так как количество самолётов равно количеству городов, и каждый самолёт может быть направлен только в один город, то хij принимает только два значения: единицу, если i-й самолёт направлен в j-й город, или нулю, в других случаях. Поэтому и
. Суммарная стоимость полётов можно представить в виде суммы
.
Итак, задачу можно сформулировать таким образом: найти минимальную суммарную стоимость транспортировки грузов при следующих ограничениях:
,
,
.
Такие задачи транспортного типа носят название задач о назначениях. В настоящей работе для их решения предлагается так называемый метод ПС, предложенный Петруниным С.В. Применение метода к задаче о назначении состоит из 2 этапов: 1) нахождение элемента, не входящего в оптимальный план (т.е., равного нулю); 2) изменения коэффициента этого элемента в целевой функции.
Введём некоторые определения. Нулевым элементом назовём переменную, которая равна нулю в оптимальном (или в оптимальных) решении. Основной строкой (столбцом) назовём строку (столбец), в которой определяется нулевой элемент. Базовой строкой (столбцом) назовём строку (столбец), с элементами которой сравниваются элементы основной строки при поиске нулевого элемента.
Первый этап состоит в том, что сравниваются разности коэффициентов целевой функции основной и базовой строк во всех столбцах. Тот элемент основной строки, который соответствует наибольшей разности, не войдёт в оптимальный план. Затем то же проводим для столбцов.
Сущность второго этапа заключается в том, что находят новое значение коэффициента целевой функции для найденного элемента. Оно будет равно сумме соответствующего коэффициента базовой строки и следующей по величине значению разности.
Более детально применение метода приведём на следующем примере. Представим условие задачи в виде таблицы с коэффициентами целевой функции (табл. 1).
Таблица 1. Затраты на полёт каждого из самолётов (тыс. руб.) в каждый из пяти городов
ГОРОДА САМОЛЁТЫ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
131 |
530 |
439 |
252 |
655 |
2 |
511 |
355 |
329 |
162 |
715 |
3 |
112 |
143 |
343 |
644 |
670 |
4 |
411 |
236 |
334 |
380 |
671 |
5 |
150 |
335 |
530 |
458 |
800 |
Будем рассматривать разности коэффициентов первой строки со второй.
131–511=-380
530–355=175
439–329=110
252–162=90
655–715=-60
В соответствии со сказанным выше, элемент х12 не входит в оптимальный план, т.е. х12=0. следующая по величине разность равна 110. Поэтому с12=355+110=465. (Договоримся новые значения сij вписывать в ту же клеточку, но выделять их жирным шрифтом) (табл. 2)
Таблица 2
ГОРОДА САМОЛЁТЫ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
131 54 |
530 465,239 |
439 337 |
252 |
655 |
2 |
511 170,72 |
355 201 |
329 |
162 |
715 666 |
3 |
112 21 |
143 |
343 333 |
644 310,202 |
670 |
4 |
411 182 |
236 |
334 |
380 |
671 |
5 |
150 |
335 |
530 |
458 |
800 |
Разработка логистической
схемы доставки груза при участии дилерских центров
Дилер – официальный представитель ПО «Гомсельмаш», является связующим звеном между объединением и конечными потребителями, надежным партнером по маркетинговой и рекламной деятельности, продвижению и реализации продукции, техническому и сервисному обслуживанию. Главный принцип - предоставить потреби ...
Реконструкция прямой вставки между смежными кривыми, направленными в
разные стороны
Длина существующей прямой вставки dc = 58,15 м. Требуется увеличить радиус первой кривой с 864 до 890 м. и довести величину прямой вставки до 150 м. Схема плана приведена на рисунке 3.2. Рисунок 3.2 – Схема плана Для определения дополнительных данных решается вспомогательная задача по определению р ...
Погрузка в подвижной
состав
Груз должен подаваться в грузовые помещения таким образом, чтобы избежать деформации или иного повреждения отдельных грузовых мест. Как правило, погрузка осуществляется с помощью специальных площадок. Груз в бочках укладывается с максимальной плотностью, без оставления каких-либо зазоров. Бочки, ка ...